1.5 প্রতিসরাঙ্কের কাঁচ দ্বারা নির্মিত একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব এবং বক্রতার ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক কোনটি ?

একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব (f) এবং বক্রতার ব্যাসার্ধের (r) মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করতে লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র (Lens Maker's Formula) ব্যবহার করা হয়। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রটি হলো:

\[ \frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]

এখানে,

    
• \(f\) = লেন্সের ফোকাস দূরত্ব
    
• \(\mu\) = লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক
    
• \(R_1\) = প্রথম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ
    
• \(R_2\) = দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ

প্রশ্নে প্রদত্ত তথ্য:

    
• লেন্সটি কাঁচ দ্বারা নির্মিত এবং এর প্রতিসরাঙ্ক \(\mu = 1.5\)।
    
• এটি একটি উত্তল লেন্স। সাধারণত, একটি আদর্শ উত্তল লেন্সকে সমতল-উত্তল (plano-convex) অথবা দ্বি-উত্তল (bi-convex) হিসেবে ধরা হয়। যদি এটি একটি দ্বি-উত্তল লেন্স হয় যার উভয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধের মান সমান হয় (অর্থাৎ, \(|R_1| = |R_2| = r\)), তাহলে সাইন কনভেনশন (sign convention) অনুসারে:
    
        
• প্রথম পৃষ্ঠের জন্য \(R_1 = +r\) (যেহেতু পৃষ্ঠটি লেন্সের ডানদিকে কেন্দ্র করে থাকে)
        
• দ্বিতীয় পৃষ্ঠের জন্য \(R_2 = -r\) (যেহেতু পৃষ্ঠটি লেন্সের বামদিকে কেন্দ্র করে থাকে)
    

এই মানগুলো লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[ \frac{1}{f} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{+r} - \frac{1}{-r} \right) \]

\[ \frac{1}{f} = (0.5) \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{r} \right) \]

\[ \frac{1}{f} = (0.5) \left( \frac{2}{r} \right) \]

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{r} \]

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{r} \]

সুতরাং,

\[ f = r \]

অতএব, 1.5 প্রতিসরাঙ্কের কাঁচ দ্বারা নির্মিত একটি উত্তল লেন্সের (যদি এটি সম-বক্রতার দ্বি-উত্তল লেন্স হয়) ফোকাস দূরত্ব এবং বক্রতার ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক হলো \(f = r\)।